Question

一道小学奥数题：

一道小学奥数题：某旅游景点门票价格及优惠办法如下：现有两个旅游团，如果分开购票，两个团共需门票费746元；如果两个团和在一起购票，两个团一共只需支付560元，这两个旅游团各有几人？

1-29人：12元 30-59人：10元 60人以上：8人

Answer 1

解法1：
首先,总有多少人,60人以上的话就是560/8=70人,60人以下的话就是560/10=56人.
但56人即使都买最贵的票,也只有56*12=672元<746元,所以总人数是70人.
若一方小于30人.设为x人
若70-x>=60 即x<=10
(70-x)*8+x*12=746
4x=186
x=64.5,矛盾
(70-x)*10+12x=746
2x=46
x=23
满足条件
所以两旅游团有23人和70-23=47人.

解法2：
为了简便，依次设为A，B，C三档标准；
已知合团比分团的情况提高，也就是说合团后不可能还在A档，假设合团在B档，即每人10元，那么两团总共有560/10 = 56人。最坏的情况是两团分开购票时均为A档，此时费用为12 * 56 = 672 < 746，也就是说即使每个人都买12元的门票也消费不到746元，从而证明了人数56是错误的，那么只有一种可能就是合团后在C档。此时总人数为560/8 = 70人。验证最坏情况 70 * 12 = 840 > 746，符合题意
之后就考虑分开购票时各个团归属于哪个档位。
假设都在B档，那么总费用为70 * 10 = 700 < 746,；也就说分团时费用（700<746<840）属于AB档之间，也就说两团分别需购买A档的票和B档的，设两团人数分别为a，b，则有
a+b =70;
12a +10b = 746;
解得
a =23,b = 47

Answer 2

首先,总有多少人,60人以上的话就是560/8=70人,60人以下的话就是560/10=56人.
但56人即使都买最贵的票,也只有56*12=672元<746元,所以总人数是70人.
若一方小于30人.设为x人
若70-x>=60 即x<=10
(70-x)*8+x*12=746
4x=186
x=64.5,矛盾
70-x<60 即x > 10
(70-x)*10+12x=746
2x=46
x=23
满足条件
所以两旅游团有23人和70-23=46人.

Answer 3

为了简便，依次设为A，B，C三档标准；

已知合团比分团的情况提高，也就是说合团后不可能还在A档，假设合团在B档，即每人10元，那么两团总共有560/10 = 56人。最坏的情况是两团分开购票时均为A档，此时费用为12 * 56 = 672 < 746，也就是说即使每个人都买12元的门票也消费不到746元，从而证明了人数56是错误的，那么只有一种可能就是合团后在C档。此时总人数为560/8 = 70人。验证最坏情况 70 * 12 = 840 > 746，符合题意。

之后就考虑分开购票时各个团归属于哪个档位。
假设都在B档，那么总费用为70 * 10 = 700 < 746,；也就说分团时费用（700<746<840）属于AB档之间，也就说两团分别需购买A档的票和B档的，设两团人数分别为a，b，则有
a+b =70;
12a +10b = 746;
解得
a =23,b = 47

Answer 4

47和23
560/8=70人
746-70x10=46
46/(12-10)=23
70-23=47

Answer 5

23人和46 人