Question

关于函数极限与连续的问题，高分求指导！！

1.二元函数为什么没有研究定义域趋于无穷的情况，如x+y→∞时函数的极限？
2.二元函数有没有保号性？
3.数列为什么没有连续一说？
4.为什么一元函数（趋于x。的）有界性规定为局部的，x→∞的情况呢？
5.如果lim x→0 （Y/X）=a，则Y也趋于0？ 为什么？ 这适用于多元函数吗？

Answer 1

1，有啊，只是情况类似，有的书上可能没有花篇幅写，注意是x→∞，y→∞，这时跟一元函数的x→∞类似的，你可以把ε—X的定义写出来。
2，也有。你要理解什么是保号性，是指若极限是正的，然后在极限的运用极限的定义来证明的，你翻翻书对照就行了。当然我们同样可以在二元函数中同样的证明(就是取ε为特殊的)。
3，针对函数才有连续，反应在坐标轴是上函数的图像连绵不断，数列反应在坐标轴上就是一个个的离散点。
4，一元函数x→∞的极限存在，你可以类比数列极限存在，也有一个有界性。一元函数（趋于x。的）有界性规定为局部的是由于一元函数趋于x。的极限的定义所决定，你多看一看这个证明过程就能理解了，只能保证x。的一个领域中有界。
5，反证：若Y不趋于0，即趋于b ≠0，那么lim x→0 （Y/X）的极限一定是无穷大，即极限不存在啊。当然对二元函数是适用的，希望你能理解。

Answer 2

3，数列不是函数，数列本身就是一个个数组成的，不是连续 的
5，因为只有Y趋于0，X，Y才是同阶无穷小，比值才会是一个非零常数

追问

可以理解为离散信号吗？

追答

嗯，个人认为是可以那样理解的，就是一个个的断点

追问

那5 可以证明吗？

追答

可以的啊，你假设Y不屈于0，然后两边同时除以Y，会得到lim x→0 （1/X）=a/Y=无穷，与Y不屈于0矛盾，即证得