Question

如图,在△ABC中,AC=BC=2,∠C=90°,将一把三角尺的直角顶点放在斜边AB的中点P处，三角尺的两直角边

如图,在△ABC中,AC=BC=2,∠C=90°,将一把三角尺的直角顶点放在斜边AB的中点P处，三角尺的两直角边分别交△ABC的两边AC，CB于D，E两点。
（1）若将三角尺绕点P旋转，猜想线段PD，PE之间有怎样的数量关系，并加以证明；
（2）三角尺在绕点P旋转的过程中，△PBE能否成为等腰三角形？若能，求出所有情况中CE的长；若不能，请说明理由。

图片我画得不是很好，大家凑合着看下吧。谢谢了！

Answer 1

（1）连接PC．
∵△ABC是等腰直角三角形，P是AB的中点，
∴CP=PB，CP⊥AB，∠ACP=1/2∠ACB=45°．
∴∠ACP=∠B=45°．
又∵∠DPC+∠CPE=∠BPE+∠CPE=90°，
∴∠DPC=∠BPE．
∴△PCD≌△PBE．
∴PD=PE；

（2）共有四种情况：
①当点C与点E重合，即CE=0时，PE=PB；
②CE=2-√2，此时PB=BE；
③当CE=1时，此时PE=BE；
④当E在CB的延长线上，且CE=2+√2时，此时PB=EB；