Question

一道小学数学题目，帮忙,要题目的答案和过程,表达清楚可加分!

某小学举行科技知识竞赛,同学们对一贯刻苦学习,爱好读书的四名学生的成绩作了如下评估:
(1)丙得第一,乙得第二. (2)丙得第二,丁得第三. (3)甲得第二,丁得第四

比赛结果一公布,果然这四名同学获得了前4名.但以上三种评估,每一种得对了一半错了一半.请问他们各得第几?

Answer 1

依次从（1）（2）（3）三个评估开始逐层次的分情况论证（每层都是两种情况）。比如：
（1）如果“丙得第一”是对的，那么“乙得第二”就是错的
（2）由（1）可知“丙得第一”，所以本论证中“丙得第二”就是错误的，从而也就说明了“丁得第三”是对的。
（3）由（2）可知“丁得第三”，所以本论证中“丁得第四”就是错误的，从而也就说明了“甲得第二”是对的。
整个推导结束后，（1）中开始的“‘乙得第二’就是错的”这个结论是成立的，也就是说整个过程没有任何自相矛盾的地方。
所以结果就是丙得第一，甲得第二,丁得第三，乙得第四。
如果上面的不成立，只要把最开始（1）中的假设颠倒一下即可，即如果“丙得第一”是错的，那么“乙得第二”就是对的。

Answer 2

丙得第一，甲得第二,丁得第三，乙得第四。

Answer 3

解:
(1)设丙第一,则丁是第三,甲是第二,那么(2)完全错误,所以假设一不对.
(2)设丁是第四,则丙是第二,乙是第二,相矛盾,所以假设二不对.
(3)设乙是第二,则丁是第三,甲是第二,相互矛盾,所以假设三不对.
(4)设乙是第四,则丙是第一,丁是第三,甲是第二,所以假设四正确

Answer 4

丙第一，甲第二，丁第三，乙第四

Answer 5

假设一：1的前半句（丙得第一）对后半句（丙得第一）错，那么2中前半句（丙得第二）错后半句（丁得第三）对，则3中前半句（甲得第二）对后半句（丁得第四）错。答案是丙第一，甲第二，丁第三，乙第四。

假设二：1的前半句（丙得第一）错后半句（丙得第一）对，则2的前半句（丙得第二）错误后半句（丁得第三）对，则3的前半句（甲得第二）对后半句（丁得第四）错，而3的前半句与1的后半句矛盾，即甲与乙不能都得第二，所以此假设不成立。

综上，假设一正确：丙第一，甲第二，丁第三，乙第四。

Answer 6

丙得第一,甲得第二,丁得第三,乙得第四。

过程如下：
假设（1）中“丙得第一”对了，即（2）中“丙得第二”错了，那么“丁得第三”对了，即“丁得第四”错了，那么“甲得第二”对了，剩下的乙变得第四。

反之，假设“乙得第二”对了......不成立。