Question

如图所示，在△ABC中，点M在BC上，且BM=AC，点N在AC上，且AN=MC，AM，BN相交于点P

如图所示，在△ABC中，点M在BC上，且BM=AC，点N在AC上，且AN=MC，AM，BN相交于点P，求证∠BPM为45度。

Answer 1

是否还少一个已知条件，角C=90度，如是，解法如下：
过M作AC的平行线，过A作BC的平行线，两线交于Q。
连结NQ。QM与BN交于S。
容易知道∠AQN=∠BQN=45,∴∠BQN=90º=∠MQA,
又AQ:QN=QM:QB,
∴△QAM∽△QNB,
∴∠AMQ=NBQ,
又∠PSM=∠QSB,
∴根据三角形内角和等于180，得
∠MPS=∠BQS，
∵∠BQS=45,
∴∠BPM=∠MPS=∠BQS=45°，
即∠BPM=45°。

追问

谢了，是的，角C是为90