Question

关于高二数学的通向公式计算题！高分求解

Answer 1

解：（1）由条件得2bn=an+an+1，an+12=bnbn+1
由此可得a2=6，b2=9，a3=12，b3=16，a4=20，b4=25．
猜测an=n（n+1），bn=（n+1）2．
用数学归纳法证明：
①当n=1时，由上可得结论成立．
②假设当n=k时，结论成立，即ak=k（k+1），bk=（k+1）2，
那么当n=k+1时，ak+1=2bk-ak=2（k+1）2-k（k+1）=（k+1）（k+2），bk+1=
a2k+2
bk
=（k+2）2．
所以当n=k+1时，结论也成立．
由①②，可知an=n（n+1），bn（n+1）2对一切正整数都成立．

Answer 2

依题意：a1、b1、a2成等差数列，
∴a1+a2＝2b1
∴a2＝2b1－a1＝6
b1、a2、b2成等比：
∴a2*a2＝b1*b2
∴b2＝（a2*a2)/b1＝9
同理，求得：
a3＝2b2－a2＝12
b3＝（a3*a3)/b2＝16
a4＝2b3－a3＝20
b4＝（a4*43)/b3＝25
所以：
｛a1、a2、a3、a4｝＝｛2、6、12、20｝
｛b1、b2、b3、b4｝＝｛4、9、16、25｝
推论：
an＝n(n+1)
bn＝(n+1)²
证明：
bn-an＝(n+1)²－n(n+1)＝n+1
an+1－bn＝(n+1)(n+2)－(n+1)²=n+1
∴an+1－bn＝bn-an
∴an、bn、an+1成等差数列
an+1/bn＝(n+1)(n+2)/(n+1)²＝(n+2)/(n+1)
bn+1/an+1＝(n+2)²/(n+1)(n+2)＝(n+2)/(n+1)
∴bn+1/an+1＝an+1/bn
∴bn、an+1、bn+1成等比数列
故：推论成立