Question

设三角形ABC的内角A,B,C所对的边为a,b,c;则下列命题正确的是

（2012•安徽）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）．①若ab＞c2，则C＜π3
②若a+b＞2c，则C＜π3
③若a3+b3=c3，则C＜π2
④若（a+b）c=2ab，则C＞π2
⑤若（a2+b2）c2=2a2b2，则C＞π3．

Answer 1

解答：
（1）ab>c²
∴ cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)>(2ab-c²)/(2ab)>ab/(2ab)=1/2
∴ C<π/3
（2）a+b>2c
∴ cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)
=(4a²+4b²-4c²)/(8ab)
>[4a²+4b²-(a+b)²)/(8ab)
=[3a²+3b²-2ab]/(2ab)
≥(4ab)/(8ab)
=1/2
∴ C<π/3
（3）a³+b³=c³
∴ a<c.b<c
∴ (a/c)²+(b/c)²>(a/c)³+(b/c)³=a³/c³+b³/c³=1
∴ a²+b²>c²
∴ cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)>0
∴ C是锐角
（4）举反例 a=b=c=2
满足（a+b）c=2ab，是等边三角形，C=π/3<π/2
（5）举反例 a=b=c=√2
满足（a2+b2）c2=2a2b2，是等边三角形，C=π/3

所以，正确是①②③

Answer 2

问题不清楚，C？？？π3是啥？ 常数吗？？？

追问

π/3,角C

追答

1错误，2正确，3 a3+b3=c3？？ 4

追问

求详细过程

追答

你能把题打准确不，郁闷。