Question

两条直线a,b互相平行

两条直线a,b互相平行,直线a上顺次有10个点A1,A2......A10,直线b上顺次有9个点B1,B20......B9,将a上每一点与b上每一点相连可得线段，若没有三条直线段相交于同一点，则这些线段的交点个数是（ ）。

Answer 1

1620个交点
划一下图就容易理解了！！
首先要看到一个值得注意的地方
b直线上的第二点B2A1直线与B1A1是没有交点的
第三点B3A1与B2A1、B1A1也没有交点
....
第九点B9A1与B1A1，B2A1......B8A1都没有交点
还有
B2A2与B1A1，B1A2也是没有交点
以此类推
先定好B1与A1，A2....A10的直线，从B2开始计算交点数
B2点与A1，A2，A2连接成线段后，与B1A1，B1A2，B1A3...B1A10的交点数为
9+8+7+6+5+...+1+0（最后B2A10与B1A10也是没有交点）
B3点与A1，A2，A2连接成线段后，与B1A1，B1A2，B1A3...B1A10和B2A1，B2A2，B2A3...B2A10的交点数为
18+16+14+...+2+0
.....
B9点与A1，A2，A2连接成线段后，与前面8个点与a直线上的相连所得的线段的交点数为
72+64+56+....+8+0

这些交点数相加
（9+8+7+6+5+...+1）（1+2+3+4+5+6+7+8）
=45*36=1620

希望对你有帮助，望采纳！！！

Answer 2

直线总共有10*9=90条，每两条就有一个交点，所以C(90, 2)=90*89/2=45*89=4005

追问

这是选择题

a. 90 b. 1620 c. 6480 d. 2006

选哪一个？

追答

哦，它只看线段交点阿，不考虑延长线上相交的情况?
那A1B1 与A1B2算有交点么？如果算，那A1B1, A1B2与A1B3三条直线段明显相交于同一点。。。

如果排除这种情况那总共的选择是第一次10*9=90， 第二次9*8=72，
所以总数是90*72/2=3240
然后排除在延长线上相交的情况，
是9*(8+7+...+1)+8*(8+7+...+1)+...=10*9/2 * 9*8/2 = 45*36=1620
所以3240-1620=1620