Question

已知一个等差数列的前四项和为21,末四项和为67，前n 项和为286，求数列的项数n.(注重过程）

Answer 1

a1+ a2 + a3 + a4 =21①
a(n-3)+a(n-2)+a(n-1)+an=67
即an+a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)=67②
两式相加，得
4(a1+an)=21+67=88
a1+an=22
又Sn=(a1+an)n/2
所以n=26

Answer 2

(a1+(a1+3d))*4/2=21
(an+(an-3d))*4/2=67
(a1+an)*n/2=286
根据前两个式子可以解得，
2a1+3d=21/2
2an-3d=67/2
两式相加，a1+an=22
代入第三个，n＝26
要用到整体思想，分别求不出的话可以把未知的当作整体

Answer 3

以每四项为一个项数,也是一个等差数列.

根据等差数列前n项和的公式可得:

(21+67)n/8=286

解得n=26

所以这个等差数列的项数为4n=104 。拜托采纳回答吧，谢谢！