Question

数学题：若a、b、c为三角形ABC的三边长，则代数式(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2的值是正数还是负数？ 要过程

要过程，用初一知识

Answer 1

用平方差公式将上式展开
原式=(a^2+b^2-c^2)^2-(2ab)^2
=(a^2+b^2-c^2-2ab)(a^2+b^2-c^2+2ab)
=[(a-b)^2-c^2][(a+b)^2-c^2]
=(a-b-c)(a-b+c)(a+b+c)(a+b-c)
因为a b c为三角形三边
所以有两边之和大于第三边
所以a<b+c a+c>b a+b>c
所以 为一负三正相乘
结果为负数

Answer 2

负数，a + b > c -->
a^2 + b^2 + 2ab > c^2 ---->
a^2 +b^2 -c^2 > -2ab ----->
4a^2b^2 > (a^2 +b^2 -c^2) ^2 ----->
结果为负