Question

如图所示，已知反比例函数y=k1|x的图象与一次函数y=k2x+b的图象交于A,B两点，A(1,n),B(-1\2,-2)两点

1.求反比例函数和一次函数的解析式；2.在x轴上是否存在点P，使三角形AOP为等腰三角形？若存在，请你直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由

Answer 1

1、将B点坐标代入反比例函数y=k1/x，可知K1=1，所以y=1/x，再代入A点坐标，可知n=1
所以A（1,1），B（-1\2,-2），分别代入一次函数y=k2x+b，形成二元一次方程组，解得
k2=2，b=-1
所以反比例函数为y=1/x；一次函数的解析式为y=2x-1

2、已知A（1,1）；O（0,0），而OP边只能在x轴上，若三角形AOP为等腰三角形，且角AOP为45
度，那么三角形AOP中将会有三种形状。
第一种： 若角AOP与角APO同为45度的底角，则角OAP为90度的顶角；
第二种： 若角AOP与角OAP同为45度的底角，则角APO为90度的顶角；
第三种： 若角AOP为顶角，则角APO和角OAP则为67.5度的底角

前两种形状皆为等腰直角三角形，分别过A点作OA和x轴的垂线
可得P1点坐标为（2,0），P2点坐标为（1,0）
第三种形状为普通等腰三角形，以O点为圆心，OA长为半径画弧，与x轴正轴的焦点即为点P
所以OP=OA=根号2，所以P3点坐标为（根号2,0）

当角AOP为135度时，那么角AOP只能为顶角，则角APO和角OAP则为22.5度的底角，
此为第四种形状
以O点为圆心，OA长为半径画弧，与x轴负轴的焦点即为点P
所以OP=OA=根号2，所以P4点坐标为（-根号2,0）

总述：P1点坐标为（2,0），P2点坐标为（1,0），P3点坐标为（根号2,0），
P4点坐标为（-根号2,0）

希望我的答案能够帮到你！