Question

如图,已知△ABC的三边长分别为5.12.13,分别以三边为直径向上作三个半圆,求图中阴影部分的面积

Answer 1

你这个图实在让人看不懂啊…… 我帮你画了一个图

图中黑色阴影的面积 = 两个黑色半圆的面积 - （红色半圆的面积 - 蓝色三角形的面积）

因为 5² + 12² = 13²

所以蓝色三角形是直角三角形，两个直角边分别是 5 和 12

蓝色三角形的面积 = 5 × 12 / 2= 30

红色半圆的面积 = π (13 / 2)² = 169 × π/4

两个黑色半圆的面积 = π (5 / 2)² + π (12 / 2)² = (25 + 122)  × π/4 = 169 × π/4

所以，图中黑色阴影的面积 = 两个黑色半圆的面积 - （红色半圆的面积 - 蓝色三角形的面积）

                                           = 169 × π/4 - (169 × π/4 - 30 )

                                           = 30

Answer 2

因为AC²+AB²=BC²
所以三角形ABC的面积=AB*AC/2
图中阴影部分的面积
=以AC边为直径的半圆面积+以AB边为直径的半圆面积-（以BC边为直径的半圆面积-三角形ABC的面积
=π*AC²/8+π*AB²/8-π*BC²/8+AB*AC/2
=π/8(AC²+AB²-BC²)+AB*AC/2
=30

Answer 3

由图中数据知中间是直角三角形
阴影的面积=直径为5的半圆面积+直径为12的半圆的面积+直角三角形的面积—直径为13的半圆面积=30

Answer 4

5^2 + 12^2 = 13^2
所以角A90度
阴影的面积=(1/2 * PI * 5^2 + 1/2 * PI * (12)^2)-(1/2 * PI * (13) ^2 - 70)

Answer 5

因为AC²+AB²=BC²
所以三角形ABC的面积=AB*AC/2
图中阴影部分的面积
=以AC边为直径的半圆面积+以AB边为直径的半圆面积-（以BC边为直径的半圆面积-三角形ABC的面积
=π*AC²/8+π*AB²/8-π*BC²/8+AB*AC/2
=π/8(AC²+AB²-BC²)+AB*AC/2
=30