Question

平行四边形ABCD中,BC=2AB,过D作BA的垂线DF,垂足为F,E为BC中点,求证∠FEC=3∠BFE

Answer 1

延长FE交DC延长线于G

∵AB∥DC

∴∠BFE=∠CGE，∠ABC=∠BCG

又因为∠FEB=∠GEC；BE=CE

∴△BEF≌△CEG（ASA）

所以FE=EG

又因为∠FDG=90 ∴DE=EG（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）

∴∠DEF=2∠EGC=2∠BFE

∵CD=CE∴∠CED=∠EDC=∠EGC=∠BFE

∴∠FEC=3∠BFE

{高DF在四边形内部的证法一样}

Answer 2

证明: 过E点作BC的平行线交DF于M, 即EM‖BC
∵E是AB的中点
∴EM是梯形BFDA的中位线
∴M是DF的中点
∵DF⊥BC
∴EM⊥DF
∴三角形DEF为等腰三角形
∴∠EDF=∠EFD
又因为AD‖BC且DF⊥BC
∴∠ADF=∠BFD=90°
∵∠ADE=∠ADF-∠EDF, ∠EFB=∠BFD-∠EFD
∴∠ADE=∠EFB
又因为AD=BC=AE=AB/2
所以∠AED=∠ADE
∴∠AED=∠EFB
（如有雷同，纯属巧合）