Question

已知p：-x^2+6x+16≥0，q：x^2-4x+4-m^2≤0（m＞0)

已知p：-x2+6x+16≥0，q：x2-4x+4-m2≤0（m＞0）．

若p为q成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围

解析如下
Q：2-m≤x≤2+m
∵P是Q的充分不必要条件，
∴[-2，8]是[2-m，2+m]的真子集．
∴m＞0 2-m≤-2 2+m≥8

∴m≥6．
∴实数m的取值范围为m≥6．

既然是真子集为什么 2-m≤-2 2+m≥8 能取到等号？

Answer 1

你好！

因为两个等号不会同时取到，也就是P和Q不会相等
当 2-m= -2即 m= 4时，Q:[-2,6] 满足
当 2+m=8即 m=2时，Q:[0,8] 满足

追问

能详细一点么
为什么两个等号不同时取到 同大取大？？

追答

一个是m=4的时候取到，一个是m=2的时候取到
你说这两种情况能同时发生吗

追问

第二种是m=6
然后Q:[-2,6] 不满足吧

[-2，8]是[2-m，2+m]的真子集．
如果Q是[-2,6] Q就是P的真子集了

追答

嗯 第二种 m=6，Q: [-4,8] 满足

Answer 2

可以的..取了也不是本身