Question

已知向量a=（1，y）b=(1.-3)且满足（2a+b）垂直b （1）求向量a的坐标 （2）求a与b的夹角

Answer 1

已知向量a=（1，y）b=(1，-3),那么：
向量2a+b=（2，2y）+（1，-3）=（3，2y-3）
又（2a+b）垂直b ，则有：数量积向量（2a+b）·向量b=0
即：3*1+（2y-3）*（-3）=0
2y-3=1
解得：y=2
所以向量a=（1，2）
则有模|向量|=根号（1+4）=根号5，|向量b|=根号（1+9）=根号10
数量积：向量a·向量b=1*1+2*（-3）=-5
所以：cos<向量a，向量b>=（向量a·向量b）/（|向量|*|向量b|）=-5/(根号5*根号10）=-(根号2)/2
解得：<向量a，向量b>=135°
所以：向量a与b的夹角为135°。