Question

如图所示,在△ABC和△DCB中,AB=DC ,AC=DB ,AC与DB交于点M

过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N．试判断∠BCN与∠CBN的数量关系，并说明理由。

Answer 1

两角相等。
证：首先由AB=DC,AC=DB,BC=BC，可以证明三角形ABC全等于三角形BCB，因此角ACB=角DBC；
又由CN平行于BD，可知角BCN=角DBC；同理可知角CBN=角ACB，所以角BCN=角CBN.

Answer 2

证明：如图，在△ABC和△DCB中，
∵AB=DC，AC=DB，BC=CB，
∴△ABC≌△DCB；
∴∠MBC=∠MCB，
∴BM=CM（等角对等边）

∵CN∥BD，BN∥AC，

∴四边形BMCN是平行四边形，
∴四边形BMCN是菱形，
∴BN=CN．
∴∠BCN=∠CBN

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Answer 3

△ABC和△DCB全等，边边边

所以∠DBC=∠ACB
CN∥BD，所以∠DBC=∠BCN
BN∥AC，所以∠ACB=∠CBN
所以∠BCN=∠CBN，△DCB是等腰三角形！

Answer 4

因为AB=DC ,AC=DB,BC=BC,
三角形ABC与BCD全等 SSS
所以角DBC=角ACB
因为CN∥BD，BN∥AC
角BCN=角DBC,角NBC=角ACB
所以角NBC=角NCB
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