Question

因式分解

a⁴+a²b²+b⁴
（a+b+c）³-a³-b³-c³
（ab-1）²+（a+b-2）（a+b-2ab）

Answer 1

a⁴+a²b²+b⁴
=(a²+b²)²-2a²b²+a²b²
=(a²+b²)²-a²b²
=(a²+b²+ab)(a²+b²-ab)

（a+b+c）³-a³-b³-c³
=(a+b+c-a)((a+b+c)²+a(a+b+c)+a²)-(b+c)(b²-bc+c²)
=(b+c)((a+b+c)²+a(a+b+c)+a²-b²+bc-c²)
=(b+c)((a+b+c)²-c²+a²-b²+a(a+b)+ac+bc)
=(b+c)((a+b+2c)(a+b)+(a+b)(a-b)+a(a+b)+c(a+b))
=(b+c)(a+b)(a+b+2c+a-b+a+c)
=(b+c)(a+b)(3a+3c)
=3(a+b)(b+c)(a+c)

（ab-1）²+（a+b-2）（a+b-2ab）
=(ab-1)²+(a+b)²-2(a+b)+4ab-2ab(a+b)
=((ab-1)²+4ab)+(a+b)²-2(a+b)-2ab(a+b)
=(ab+1)²+(a+b)²-2(a+b)(1+ab)
=((ab+1)-(a+b))²
=(ab+1-a-b)²