Question

已知函数f(x)=(x^2+x+a)/x (a≠0,a∈R),当a<0时,证明f(x)在区间(0,+∞)上是增函数

Answer 1

证明：
f(x)=(x^2+x+a)/x
=x+a/x+1
f'(x)=1-a/x^2
因为a<0，x^2>0
所以-a/x^2>0
故：f'(x)=1-a/x^2>1>0
所以当a<0时，f(x)在定义域内是增函数。
所以：
当a<0时,f(x)在区间(0,+∞)上是增函数