Question

已知｛an｝是各项都为正数的数列，其前N项和为Sn，且满足2anSn-an^2=1

求数列｛an｝的通项要过程，谢谢

Answer 1

解：
n=1时，2a1S1-a1²=1 2a1²-a1²=1
a1²=1
数列各项均为正，a1>0
a1=1
n≥2时，
2anSn-an²=1
2[Sn-S(n-1)]Sn-[Sn-S(n-1)]²=1
2Sn²-2SnS(n-1)-Sn²+2SnS(n-1)-S(n-1)²=1
Sn²-S(n-1)²=1，为定值。
S1²=a1²=1，数列{Sn²}是以1为首项，1为公差的等差数列。
Sn²=1+1×(n-1)=n
数列各项均为正，an>0，因此Sn>0
Sn=√n
an=Sn-S(n-1)=√n-√(n-1)
n=1时，a1=√1-√0=1-0=1，同样满足通项公式
数列{an}的通项公式为an=√n -√(n-1)。

注意：一定要分n=1和n≥2两种情况讨论，否则n=1时，S(n-1)无定义。

Answer 2

1. n=1时，S1=A=1
2. n>1时
因An=Sn-S(n-1)
所以[Sn-S(n-1)]²-2[Sn-S(n-1)]*Sn+1=0
即Sn²-2Sn*S(n-1)+S(n-1)²-2Sn²+2Sn*S(n-1)+1=0
化为 Sn²-S(n-1)²=1
所以{Sn²}是公差为1的等差数列
首项=S1²=1
故Sn²=1+(n-1)*1=n
Sn=√n
则S(n-1)=√(n-1)
所以An=Sn-S(n-1)=√n-√(n-1)
当n=1时 A1=√1-√(1-1)=1满足条件
故An=√n-√(n-1)
希望能帮到你O(∩_∩)O

Answer 3

因为2anSn-an^2=1所以an(2Sn-an)=1 又因为an=Sn-Sn-1所以（Sn-Sn-1)(Sn+Sn-1)=1 即(Sn)^2-(Sn-1)^2=1将n=1代人2anSn-an^2=1得S1=1 所以(Sn)^2=nSn=根号n an=Sn-Sn-1=根号n-根号(n-1)

Answer 4

把an=Sn-Sn-1带入可得，(Sn)^2-(Sn-1)^2=1.把(Sn)^2看作一个等差数列，可求出其通项为(sn)^2=n，s1(利用上式即已知式子令n=1算出)也合上式，刚an=根号n根号(n-1)

Answer 5

an^2+2S(n-1)an+S(n-1)^2=1+S(n-1);(an+S(n-1))^2=1+S(n-1);an=根号（1+S(n-1)）-S（n-1）；有前式得a1=1；代入上式：a2=根号2-1；a3=根号（根号2+1）-根号2；