Question

在平面直角坐标系中矩形OABC,位置如图所示,A,C两点的坐标分别为A(4,0),C(0,6),

（1）点B坐标为 ？ ，长方形周长为 ？
（2）直线CD交长方形的一边于D，且把它的周长分为2:3的两个部分，求点D的坐标.
(3)把（2）中的“周长”改为‘’面积”、“2:3’改为“3:5”，怎么解答？

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Answer 1

解：

（1）

如上图，B点坐标为（4，6）

长方形周长为（4+6）×2=20

（2）

周长被分为2:3的两个部分

按比例分配得这两个部分分别为

2×20/（2+3）=8

20-8=12

如上图

∵OC+OA+AD=6+4+AD≠8

∴OC+OA+AD=12

∴AD=12-OC-OA=12-6-4=2

∴D（4，2）

（3）

如上图，S表示面积，则由已知得

S△BCD/S梯形ADCO=3/5

∴S△BCD/（S△BCD+S梯形ADCO）=3/（3+5）

S△BCD/S矩形OABC=3/8

8S△BCD=3S矩形OABC

8BC（BA-DA）/2=3×4×6

4×4×（6-DA）=72

解得DA=3/2

∴D（4，3/2）