Question

已知{an}为等比数列，且a3+a6=36,a4+a7=18设数列{an}的前n项和为Sn，求S8

Answer 1

a3+a6=36,a4+a7=18 两式相除q=0.5,a3+a6=36=a1q^2(1+q^3)，解得a3=32 则a1=128令an=1/2=a1q^(n-1) 解得 n=9S8=a1+a2+------+a8=255

Answer 2

(S8-S4)/S4=(a5+a6+a7+a8)/(a1+a2+a3+a4)=[a1·q^4+a2·q^4+a3·q^4+a4·q^4]/(a1+a2+a3+a4)=q^4=16，又∵(a5+a6+a7+a8)>(a1+a2+a3+a4)，∴{an}是递增数列，∴q>0，∴q=2，S8=a1·(1-2^8)/(1-2)=17，解得：a1=1/15，∴{an}的通项公式为：an=a1·q^(n-1)=[2^(n-1)]/15，n是自然数

Answer 3

解：
设公比为q
(a3+a6)/(a4+a7)=36/18
(a3+a6)/[q(a3+a6)]=2
1/q=2
q=1/2
a3+a6=36
a1q²+a1q^5=36
q=1/2代入，整理，得
a1=128
Sn=a1(1-qⁿ)/(1-q)=128(1-1/2ⁿ)/(1-1/2)=256(1-1/2ⁿ)=256- 256/2ⁿ
S8=256-256/2^8=256-256/256=256-1=255