Question

求在(5a^3 -3a^2 b+7ab^2 -2b^2)（3^2 +2ab-3b^2)的展开式中，a^3 b^2和a^2 b^3的系数，

若根据多项式乘以多项式法则直接运算，计算量就会比较大；若用竖式计算，就会很方便。
5 -3 7 -2
*） 3 2 -3
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-15 +9 -21 +6
+10 -6 +14 -4
+)+15 -9 +21 -6
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+15 +1 0 +17 -25 +6
所以 原式=15a^5 +a^4 b +17a^2 b^3 -25ab^4 +6b^5
因为展开后的多项式没有a^3 b^2项，所以a^3 b^2系数为0，a^2 b^3的系数为17.
请用上述方法计算：(a-b)(a^n-1 +a^n-2 b+...+ab^n-2 +b^n-1)
急急急急 。。。。。。。。。。。。。。。。。急急急。。。。。。。。。。。。。

Answer 1

解答：
1 1 1 1 1 ...... 1 1 1
1 -1
*)
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-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1
1 1 1 1 1 ...... 1 1
+)
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1 0 0 0 0 0 0 0 0 -1
∴ (a-b)(a^n-1 +a^n-2 b+...+ab^n-2 +b^n-1)=a^n-b^n

追问

能帮我解释一下么？？谢谢

追答

就是按照你的规律啊，
将中间项都消掉了。
这个题目就两项，
还不如用分配律展开，然后消去即可。