Question

已知函数f(x)是R上的增函数，A（0，-1），B（3，1）是其图像上的两个点，那么|f(x+1)|＜1的解集是

Answer 1

如果从理解方面解释的话，建议LZ画图，数形结合是数学里一个很重要的思想，高考必考的，函数f(x+1)不过是函数f(x)的图像向左平移一个单位，f(x)既然是增函数，就是说f(x)是一条不断往上爬的线或者曲线，把这样的曲线向左平移呢，不还是向上爬么，f（x+1）加个绝对值会发生什么变化呢？我们知道加绝对值之后的函数大小只能是非负数，也就是说f（x+1）的函数在x轴下方的图像往上翻。

ok，图中可以看出很明显，小于1的解集为（-1,2），这只是为了方便你理解，如果以后写正规步骤，这样是不可以的，正规步骤可见另一位网友的解答，多多理解思想，学会举一反三。

Answer 2

∵f(x)是R上的增函数
∴f(x+1)也是R上的增函数
∵f(0)=-1,f(3)=1
∴f(0)=-1
当x>-1,则f(x+1)>-1
f(2+1)=1
同理,x<2,f(x+1)<1
所以|f(x+1)|＜1的解集是：｛xl-1<x<2}

追问

∵f(x)是R上的增函数
∴f(x+1)也是R上的增函数
为什么？
当x>-1,则f(x+1)>-1
这一步不是应该推出x＞0吗？（没懂）

追答

x+1>0

Answer 3