Question

已知：如图，三角形ABC中，角B=角C，AD平分外角;角EAC 求证：AD平行BC

Answer 1

角平分线为AD，则有角EAD+角DAC+角A=180度；又三角形内角和为180度，角B=角C，因此角EAD=角DAC=角B=角C。再由平行线性质，角DAC=角C，则AD与BC平行

Answer 2

证明：
∵∠EAC=∠B+∠C（三角形的外角和定理）

∠B=∠C（已知）
∴∠EAC=2∠B（等量代换）
∵AD平分∠EAC（已知）
∴∠EAC=2∠EAD

∵∠EAC=2∠B，∠EAC=2∠EAD
∴∠EAD=∠B

∴AD平行BC（同位角相等，两直线平行）