Question

已知（x^2+nx+3）(x^2-3x+m)展开式中不含x^2,x^3项，求mn的值（全过程）

Answer 1

这个题可以目测出来，x^2肯定是有题中二次项和常数项相乘、一次项和一次项相乘得来的。展开式无二次项 则"二次项和常数项相乘+一次项和一次项相乘的和等于零"即x^2乘m+x^2乘3+nx乘(-3x)=0,化简 mx^2-3nx^2+3x^2=0,由于你最后的结果与x无关，则可以把x^2看成一个定量，从而再次化简得到一个方程m-3n+3=0……①；x^3肯定是一次项和二次项相乘得来的。展开式无三次项 则“题中两个（一次项和二次项相乘）的和等于零” 即 -3x乘x^2+nx乘x^2=0化简 -3x^3+nx^3=0,把x^3看成一个定量，从而再次化简得到一个方程-3+n=0得到n=3……② 带入①当中得到m=6.所以mn=18

可检验！！！

Answer 2

x^2项为（m+3）x^2x^3项为（-3+n）x^3展开式中不含x^2,x^3项知道m+3=0，-3+n=0,m=-3,n=3,mn=-9

Answer 3

-3+n=0m-3n+3=0n=3,m=6