已知45度<A<135度,0<B<45度,cos(45-A)=3/5,sin(135+B)=5/13,求sin(A+B)
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sin(135+B)=sin(180-135-B)=sin(45-B)=5/13,0<45-B<45,所以cos(45-B)=12/13。
cos(45-A)=cos(A-45)=3/5,0<A-45<90,所以sin(A-45)=4/5。
sin(A+B)=cos(90-A-B)=cos((45-B)-(A-45))=cos(45-B)cos(A-45)+sin(45-B)sin(A-45)=12/13×3/5+5/13×4/5=56/65。
cos(45-A)=cos(A-45)=3/5,0<A-45<90,所以sin(A-45)=4/5。
sin(A+B)=cos(90-A-B)=cos((45-B)-(A-45))=cos(45-B)cos(A-45)+sin(45-B)sin(A-45)=12/13×3/5+5/13×4/5=56/65。
2013-04-14
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cos(45-A)=cos(A-45)=3/5,sin(A-45)=4/5,sin(135+B)=sin(45-B)=cos(45+B)=5/13,sin(45+B)=12/13,则sin(A+B)=sin(A-45+B+45)=sin(A-45)cos(B+45)+cos(A-45)sin(B+45)=4/5x5/13+3/5x12/13=56/65
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