Question

已知向量a=（2，1）与向量b=（1，2），要使|a＋tb|的值最小，求t值

Answer 1

|a+tb|=√【（2+t）²+（1+2t）²】
=√（5t²+8t+5）
开口向上，有最小值=（4*5*5-8*8）/（4*5）=9/5
所以|a+tb|最小=3√5/5

Answer 2

|a+tb|²=a²+2tab+t²b²
=5+8t+5t²
=5(t+4/5)²+9/5
当t=-4/5时|a+tb|²的最小值为9/5
故当t=-4/5时|a+tb|的最小值为3√5/5

追问

为什么我求的t为-4/5

追答

t=-4/5时，|a+tb|²=a²+2tab+t²b²
=5+8t+5t²
=5(t+4/5)²+9/5
=0+9/5

追问

然后呢

追答

当t=-4/5时|a+tb|²的最小值为9/5
故当t=-4/5时|a+tb|的最小值为3√5/5

Answer 3

向量a+tb=(2+t,1+2t)
|a＋tb|=√(2+t)^2+(1+2t)^2=√5(t-4/5)^2+9/5
所以|a＋tb|min=9/5时，t=4/5

追问

为什么我求的t为-4/5

追答

不好意思，是4/5,计算错误。方法掌握就好。哈哈

追问

为什么，给我过程

追答

掌握方法才是最重要的，结果不重要。题目变化很多。希望对你有用

Answer 4

a＋tb=(2+t,1+2t)
(2+t)^2+(1+2t)^2
=t^2+4t+4+4t^2+4t+1
=5(t^2+t+1)
=5[(t+1/2)^2+3/4]
>=15/4
则 |a＋tb|>=√15/2
当 t=-1/2时取最小值 √15/4

追问

错

追答

a＋tb=(2+t,1+2t)
(2+t)^2+(1+2t)^2
=t^2+4t+4+4t^2+4t+1
=5t^2+8t+5
=5[t^2+1.6t+1]
=5[(t+0.8)^2+0.36]
>=1.8
则 |a＋tb|>=√1.8
当 t=-0.8时取最小值 √1.8

[???]