Question

某星球的质量约为地球的九倍,半径约为地球的一半,若从地球表面高h处让一物体做自由落体运动,时间为2s,则

在该星球,从同样高度处,让物体做自由落体运动,下落的时间为多少

Answer 1

万有引力跟质量成正比，跟半径平方成反比
所以9陪质量，增加引力9陪
一半的半径，增加引力1/(0.5)^2 = 4陪
总引力为地球36陪！

根据牛顿力学， h=(1/2)at^2
若在地球 h=(1/2)a(2)^2
在星球 h=(1/2)(36a)(t)^2
=> 4a = 36a(t)^2
=> t= 1/3

Answer 2

因为mg=GMm/r^2,所以g=GM/r^2
所以 g(地球)：g(星球）=M/r^2：9M/(r^2/4)=1：36
因为gt^2/2=h 所以t=√(2h/g)
所以t(地球）：t(星球）=√(2h/g)：√（2h/36g)=6：1
所以t(星球）=t(地球）/6 = 1/3s