Question

如图,在△ABC中,AB=AC,点E是AB边上的中点,AD⊥BC于点D。求证，△BDE是等腰三角形。

Answer 1

ABD是Rt三角形
E是斜边上的中点
所以
ED= EA = EB
ED= EB 所以△BDE是等腰三角形

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直角三角形斜边上的中线=1/2 斜边.可以这样看:
过中点作垂线垂于一条直角边.
因为垂直同一条边的线平行.垂线也是中位线.垂足也是中点
所以是垂直这条边的垂直平分线。
从垂直平分线的性质得到，到这条边的两个端点距离相等。

同法，对另一直角边也作垂线得到垂直平分线。
从垂直平分线的性质得到，到另一直角边的两个端点距离相等

所以Rt三角形斜边上的中点，到三角形三个顶点距离都相等。
可以以斜边上的中点为圆心, 斜边为直径, 作圆, ABC三点都在圆上