Question

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC,∠ABC的平分线交于点D,DE⊥BC于点E,DF⊥AC于点F,

求证：四边形CEDF是正方形

Answer 1

过D作DG⊥AB交AB于G
∵ AD是∠CAB的平分线
∴ ∠DAF=∠DAG
AD=AD
∴ ΔRtDAG≌RtΔDAF
∴ DF=DG
同理，可证明ΔRtDBG≌RtΔDBE
得到 DE=DG
∴ DF=DE
又 ∠C=90°
所以， 四边形CEDF是正方形

追问

ΔRtDAG≌RtΔDAF和ΔRtDBG≌RtΔDBE的全等过程发一下。。。详细一点

追答

额,我想到了一个简单的方法证明：
作DG⊥AB于点G
∵D在∠ABC和∠ACB的平分线上
∴DG=DE=DF
∵∠C=∠DFC=∠DEC=90°
∴四边形CFDE是矩形
∵DE=DF
∴四边形CEDF是正方形