Question

已知：方程x∧2+2x=m-1没有实数根，求证：x∧2+mx=1-2m必有两个不相等的实数根。

Answer 1

x²+2x=m-1没有实数根
即 △=4+4(m-1)<0
m<0
x²+mx=1-2m
即 x²+mx+2m-1=0
△=m²-4(2m-1)
=m²-8m+4
=(m-4)²-12>0 (m<0)
故x²+mx=1-2m必有两个不相等的实数根

Answer 2

证明：因为方程x�0�5＋2x＝m－1①没有实数根 即△1=4m＜0故m＜0 而方程x�0�5＋mx=1－2m②的△2＝m�0�5－8m＋4 可知函数f（m）=m�0�5－8m＋4的对称轴为m＝4 故该函数在﹙﹣∞，4]时递减 又由△1可知m＜0 则△2＞f﹙0﹚=4＞0 所以方程②必有两个不相等实根