Question

已知：如图，AD是△ABC的角平分线，点E、F分别在AC、BC上，DE//AB，EF//AD。求证：EF平分∠DEC。

Answer 1

证明：因为EF//AD，所以∠DAE＝FEC（两直线平行，同位角相等）
　　　　　　　　　　　　∠ADE＝∠DEF（两线平行，内错角相等）　　　
又因为　DE//AB　，所以　∠BAD＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）

即有∠DEF＝∠BAD
因为AB平分∠BAE，则有∠BAD＝∠DAE
所以　∠DEF＝∠FEC
故EF平分DEC角

Answer 2

∵AD是△ABC的角平分线
∴∠BAD=∠CAD
∵DE//AB，
∴∠BAD=∠ADE
∵EF//AD
∴∠CEF=∠CAD
∠DEF=∠ADE
∴∠DEF=∠BAD
∴∠DEF=∠CEF
∴EF平分∠DEC

Answer 3

∵DE//AB，EF//AD
∴∠BAC=∠DEC，∠BAD=∠EAD=二分之一∠BAE=二分之一∠DEC ∠CEF=∠DAE=二分之一∠DEC
∠DEF=∠CED-∠CEF=二分之一∠DEC=∠CEF
所以EF平分∠DEC