Question

如图，已知直线l1∥l2，且l3和l1、l2分别交于A、B两点，点P在AB上． （1）试找出∠1、∠2、∠3之间的关系

如图，已知直线l1∥l2，且l3和l1、l2分别交于A、B两点，点P在AB上．（1）试找出∠1、∠2、∠3之间的关系并说出理由；（2）如果点P在A、B两点之间运动时，问∠1、∠2、∠3之间的关系是否发生变化？（3）如果点P在A、B两点外侧运动时，试探究∠1、∠2、∠3之间的关系（点P和A、B不重合）注意：角二的地方是角三，角三的地方时角二

Answer 1

(1)、∠2=∠1+∠3(方法是过P作直线l∥l1，则l∥l1∥l2，l将∠2分成两个角，其中一个等于∠1，另一个等于∠3）
（2）、点P在A、B两点之间运动时，∠1、∠2、∠3之间的关系不会发生变化。
（3）P点在A点外侧运动时，∠2=∠3-∠1（方法同（1））
P点在B点外侧运动时，∠2=∠1-∠3（方法同（1））

追问

为什么，∠1、∠2、∠3之间不会发生变化？

追答

不管P在A、B两点之间如何运动，方法都是过P作直线l∥l1，则l∥l1∥l2，l将∠2分成两个角，其中一个等于∠1，另一个等于∠3

追问

哦，谢啦

追答

光谢，怎么不采用呢？

Answer 2

（1）做P点至L1 延长线，与L1 相交于c，由此可得，
∠2=∠ACP，∠3=∠1+=∠ACP=∠1+=∠2（三角形外角等于两个内角和）
（2）不变化
（3）∠2=∠1+∠3

Answer 3

（1)过点P做一条直线平行于l₁和l₂→∠1+∠3=∠2
（2）不发生变化
（3）点P在AB上方移动时，∠1+∠2=∠3
点P在AB下放移动时，∠2+∠3=∠1

追问

为什么，∠1、∠2、∠3之间不发生变化

追答

因为只要P点在AB之间，过P点做l1和l2的平行线，都可以得到∠1+∠3=∠2