Question

已知函数的图像f(x)=x^3+ax^2+bx+c经过坐标原点，且在x=1处取得极大值，求实数a的取值范围

Answer 1

x=1的时候是不可能取到最大值的应该是极大值吧

我继续说先求导3x^2+2ax+b因为经过原点c=0的要想x=1取极值导数得是零啊而且极大值点是导数由正变负的点3+2a+b=0为保证此极值点是极大值点对称轴在1的右边而且△>0

中间过程省略可算出a<-3对b无要求

第二问乍一看3次方程谁都蒙不过不要怕既然他敢问咱就得感想啊！其实这是一种特殊的情况罢了三次函数可以与x轴有一个零点三个零点当然也可以是两个其中一个你知道的也就是说除此之外只能再有一个了

为保证如此另外一个零点也必须是极值点（不理解的话楼主画一画就明白啦~~）

极值点有两个在x=1的那个极值点是算不出来的与a的取值范围矛盾

只能算另外一个（-2a+3）/3可解出a=-9

第三个问让一个最大一个最小f(1)-f(-2)=7-(-74)=81哈哈你懂的!

Answer 2

f(x)=x^3+ax^2+bx+c经过坐标原点
得c=0
f(x)在x=1处取得极大值
f'(1)=3-2a-b=0 得b=3-2a
且f’(x)=3x²-2ax-b=0有俩解 即△=4a²+12b＞0
4a²+12b=4a²+12（3-2a）=4a²-36-24a＞0
解得a＞3+√19或a＜3-√19