已知公差不为0的等差数列an各项均为正数其前n项和为Sn满足2S2=a2(a2+1) ，a1、a2、a4成等比数列
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2013-04-13 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
知道合伙人教育行家
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本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识，尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖，期望能为你答疑
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解：
(1)
∵a1、a2、a4成等比数列
∴a²2=a1*a4
即(a1+d)²=a1*(a1+3d)
a²1+2a1d+d²=a²1+3a1d
a1d=d²
∵d>0
∴a1=d a2=2d
2S2=2(a1+a2)=a2(a2+1)
2(d+2d)=2d(2d+1) (d>0)
解得 d=1
∴an=1+(n-1)x1=n
(2)
Sn=(1+n)n/2
bn=(2Sn+13)/n=n+13/n +1≥ 2√13 +1
最小值在n=13/n 即 n=√13的时取得，但是n为整数，考虑到 3<√13<4
b3=25/3 b4=33/4 b3-b4=1/12>0
所以最小值是b4=33/4
(1)
∵a1、a2、a4成等比数列
∴a²2=a1*a4
即(a1+d)²=a1*(a1+3d)
a²1+2a1d+d²=a²1+3a1d
a1d=d²
∵d>0
∴a1=d a2=2d
2S2=2(a1+a2)=a2(a2+1)
2(d+2d)=2d(2d+1) (d>0)
解得 d=1
∴an=1+(n-1)x1=n
(2)
Sn=(1+n)n/2
bn=(2Sn+13)/n=n+13/n +1≥ 2√13 +1
最小值在n=13/n 即 n=√13的时取得，但是n为整数，考虑到 3<√13<4
b3=25/3 b4=33/4 b3-b4=1/12>0
所以最小值是b4=33/4
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由2S2=a2(a2+1)，且a1=1可求出a2=2. an=n.
由bn=2Sn+13/n,bn-b(n-1)=2[Sn-S(n-1)]+13/n-13/(n-1)=2an-1/n(n-1).
当n>3时bn-b(n-1)>0.比较b1,b2,b3,故{bn}的最小值项为b2=12.5
由bn=2Sn+13/n,bn-b(n-1)=2[Sn-S(n-1)]+13/n-13/(n-1)=2an-1/n(n-1).
当n>3时bn-b(n-1)>0.比较b1,b2,b3,故{bn}的最小值项为b2=12.5
追问
题目没给a1=1.
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