Question

若函数 y = ln(ax²-2x+1) 的值域为R，则 a 的取值范围是___________.

Answer 1

楼上两位高中数学肯定没好好学 - - ，我的理解如下：

　　解答：

　　要使函数的值域为全体实数，必有ax^2-2x+1取遍所有正数，分三种情况讨论

       1.当a>0时

          二次函数开口向上，要使其取遍所有正数，只要其最低点<=0即可

          最低点即为对称轴时二次函数的值：

1. 　　        对称轴：x=2/a   对应y值：1-1/a

      有：1-1/a<=0  ==> 0<a<=1

   2.当a=0时

      二次函数退化为-2x+1肯定能取遍全体正数，满足条件

   3.当a<0时

      二次函数开口向下，不管它的最大值有多大，它必然不能取遍所有正数，不满足条件

   综合1、2、3可知：

       0<=a<=1
   

Answer 2

解答如下，其值域为R
所以：ax²-2x+1恒大于0
设f（x）=ax²-2x+1，它是个二次函数
要使其值恒大于0
必有
a>0
△<0
这两个条件成立
4-4a<0
a>1
所以a的取值范围是a>1

Answer 3

1. ax^2-2x+1>0    4-2a<0   0<a<2