Question

设向量a,b,c满足|a|=|b|=1，a.=-1／2，＜a-c,b-c＞=60º，则|c|的最大值等于

解： ∵ |a|=|b|=1， a•b=-1/2
∴向量 a，b的夹角为120°，
设向量 OA=向量a，向量OB=向量b， 向量OC=向量c,则 向量CA=向量(a-c)； 向量CB=向量 (b-c)
则∠AOB=120°；∠ACB=60°∴∠AOB+∠ACB=180°
∴A，O，B，C四点共圆
∵向量 AB=向量(b-a)
∴ |AB |²= |b |²- 2a • b+ |a |²=3
∴ |AB|=√3
根据三角形的正弦定理得，外接圆的直径2R= AB/sin∠ACB=2
当OC为直径时，模最大，最大为2

四点共圆 怎么来的 求解释~~~~

Answer 1

四点共圆定理：【对角相加为180度则四点共圆 】
证明四点共圆有下述一些基本方法：
方法1 从被证共圆的四点中先选出三点作一圆，然后证另一点也在这个圆上，若能证明这一点，即可肯定这四点共圆．
方法2 把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形，且两三角形都在这底边的同侧，若能证明其顶角相等，从而即可肯定这四点共圆． （若能证明其两顶角为直角，即可肯定这四个点共圆，且斜边上两点连线为该圆直径。）
方法3 把被证共圆的四点连成四边形，若能证明其对角互补或能证明其一个外角等于其邻补角的内对角时，即可肯定这四点共圆．
方法4 把被证共圆的四点两两连成相交的两条线段，若能证明它们各自被交点分成的两线段之积相等，即可肯定这四点共圆；或把被证共圆的四点两两连结并延长相交的两线段，若能证明自交点至一线段两个端点所成的两线段之积等于自交点至另一线段两端点所成的两线段之积，即可肯定这四点也共圆．(根据托勒密定理的逆定理)
方法5 证被证共圆的点到某一定点的距离都相等，从而确定它们共圆．

追问

求针对本题~~~~

追答

那就是【对角相加为180度则四点共圆 】嘛，是要证明么？

追问

最好证明下 谢了

追答

。。你真是的。。
四边形ABCD内接于圆O，延长AB和DC交至E，过点E作圆O的切线EF，AC、BD交于P，则A+C=180度，B+D=180度

若AB和DC平行，则A+C=180度，B+D=180度

Answer 2

简单分析一下，答案如图所示

Answer 3

AOBC组成了一个等腰梯形，画画看，可以组成一个圆，所以四点共圆

追问

∠AOB=120°；∠ACB=60 是一个等腰梯形？？？