Question

已知数列{an}的首项a1=1，且满足an+1=an/4an+1，n属于N*

(1)设bn=1/an，求证：数列bn是等差数列，并求数列{an}的通项公式。
(2)设cn=bn乘2^n,求数列{cn}的前n项和Sn
注，请写明每一个计算步骤的依据

Answer 1

(1)
an+1=an/4an+1
b(n+1)=4+bn
b(n+1)-bn=4
b1=1/a1=1
所以，bn是首项为1公差为4的等差数列。
bn=1+4*(n-1)=4n-3
an=1/bn=1/(4n-3)
(2)
cn=(4n-3)*2^n
Sn =1*2^1+5*2^2+9*2^3+...+(4n-3)*2^n (1)
2Sn= 1*2^2+5*2^3+...+(4n-7)*2^n+(4n-3)*2^(n+1) (2)
(2)-(1)得：
Sn=(4n-7)*2^(n+1)-4*(2+2^2+2^3+...+2^n)+2
=(4n-7)*2^(n+1)-4*(2^(n+1)-2)+2
=(4n-8)*2^(n+1)+10
=(n-2)*2^(n+3)+10

追问

第二题的计算不是那么明白，能不能帮忙解释一下，本人数学很差啊。

追答

慢慢想想吧，就懂了