Question

有关概率论的题目，求大神解答！！~

请问打圈的第十道怎么做，求详细步骤，答案是t(n-1）。

Answer 1

因为X1.X2，X3,....Xn是总体的样本，所以它们是相互独立的，X~N(μ，σ²)，
所以X平均值~N(μ，σ²/n)。因为Xn+1~N(μ，σ²)与X平均值独立，所以
Xn+1－X平均值~N(0，(n+1)σ²/n).所以（Xn+1－X平均值）/√(n+1σ²/n)~N(0，1)
(n-1)S²/σ²~x²(n-1),所以（Xn+1－X平均值）/√(n+1σ²/n)/√(n-1)S²/σ²/(n-1)~t(n-1)
上面的式子是由公式X/√Y/N~t(N) 其中X~N(0，1)，Y~x²(N)
化简得（Xn+1－X平均值）/S√n/(n+1)

Answer 2

　　由正态分布的可加性：
　　因为X_n~N(μ,σ2), x=1,2,...,n+1且相互独立
　　所以X_n+1-Xmean~N(0,[1+1/n平方]σ2),
　　[X_n+1-Xmean]/[根号(n+1)/nσ]~N(0,1)
　　由于估计时使用的是样本方差S2而不是总体方差σ2，所以用t统计量而不是z统计量
　　且自由度为n-1（开始共n+1个自由变量，但计算X均值和S时各用了一次自变量值）
　　所以……是t（n-1）【懒得写了，有点乱，不晓得看得懂不= =】