Question

设f<x>=x^2+ax+b.求证：f<1>的

已知f(x)=x^2+ax+b,求证|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|,中至少有一个不小于1/2
http://zhidao.baidu.com/question/244173182.html没看懂
根据绝对值不等式的性质可知
2=|f(1)+f(3)-2f(2)| ≤ |f(1)|+|f(3)|+2|f(2)| < 1/2+1/2+2*1/2 = 2

Answer 1

假设|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|均小于1/2
即-1/2<a+b+1<1/2 ==>-3/2<a+b<-1/2 ①
-1/2<2a+b+4<1/2 ==> -9/2<2a+b<-7/2 ②
-1/2<3a+b+9<1/2 ==>-19/2<3a+b<-17/2 ③

②×2: -9<4a+2b<-7 ④
③×(-1): 17/2<-3a-b<19/2 ⑤
④+⑤: -1/2<a+b<5/2 与 ①矛盾

∴假设不真
∴|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|,中至少有一个不小于1/2