Question

高一数学！

已知函数f(x)=2sinωx(ω>0)在区间[-π/3,π/4]上的最小值是-2，则ω的最小值等于?

Answer 1

解：
因为：f(x)=2sin(ωx)，在x∈[-π/3，π/4]时，最小值是-2
所以：sin(ωx)，在x∈[-π/3，π/4]时，最小值是-1
sin(ωx)=-1
解得：ωx=2kπ-π/2，k∈N，下同。
因为：x∈[-π/3,π/4]，
所以：ωx∈[-ωπ/3，ωπ/4]，
即：-ωπ/3≤2kπ-π/2≤ωπ/4
解得：ω≥-6k+3/2、ω≥8k-2
因为：ω＞0，所以：k=0
解得：最小的ω=3/2

Answer 2

由2sinωx=-2知sinωx=-1
故ωx=-π/2或/3π/2
令ω*（-π/3）=-π/2，解得ω=3/2
令ω*（π/4）=3π/2，解得ω=6

综上所述，ω的最小值为3/2

Answer 3

由条件可得sin(ωx)=-1;得ωx=2kπ-π/2，(k∈N),
由x∈[-π/3,π/4]，得ωx∈[-ωπ/3，ωπ/4],
得：-ωπ/3≤2kπ-π/2≤ωπ/4
解得：ω≤-6k+3/2、ω≥8k-2
由ω＞0，得k=0,故ω=3/2.

Answer 4