Question

锐角△ABC中,A,B,C,成等差数列,边b=1,则边a的取值

Answer 1

锐角△ABC中,A,B,C,成等差数列
则，2B=A+C
所以，B＝π/3
由正弦定理可得
a/sinA=b/sinB=1/(√3/2)=(2√3)/3
所以，a=(2√3sinA)/3
又，A+C=2π/3
所以，0<A<2π/3
即，0<sinA≤1
即，0<a≤(2√3)/3
所以，a取值范围为，0<a≤(2√3)/3

Answer 2

不妨设A是最大角，a=1+d c=1-d 锐角三角形
两边之差小于第三边a-c<b 有 2d<1
锐角三角形 b²+c²>a² 有b²+c²=1+(1-d)²>(1+d)²
得0<d<1/4
所以， 1<a<5/4 ，但是可能A是最小角，所以A和上面的C等价，c=1-d，c的范围就是 3/4<a<1
当然等边三角形也可以，a=1也可以取到 所以， 3/4<a<5/4