Question

已知命题p:|x-2|<a(a>0),命题q:|x^2-4|<1,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值

已知命题p:|x-2|<a(a>0),命题q:|x^2-4|<1,若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是?

Answer 1

由于命题p: | x – 2 | < a (a > 0 ), 命题q：| x^2 – 4 | < 1 , 若p是q的充分不必要条件，
所以p可以推出q 也就是p中x的解集是q中x解集的真子集
| x – 2 | < a 解得 -a 2<x<a十2，
| x^2 – 4 | < 1 解得 根号3<x<根号5 或者 -根号5<x<-根号3
所以 -a十2<x<a十2是 根号3<x<根号5 的子集
所以 -a十2>根号3 a十2< 根号5

解得 a<2-根号3 a<3 又因为 a>0
综上所述 得 0<a<2-根号3