Question

几道不清楚的数学问题，请尽力帮助，谢谢

1已知A(3,0)B(0,4),动点 P（x,y）在直线 AB上运动,则xy的最大值是多少？
2已知直线ax-y+2a+1=0 (1)x∈(-1,1)时，y>0恒成立，求实数a的取值范围 (2)a∈(-1/6,1)时，恒有y>0，求x的取值范围
3已知定点 A（-1，3），B（4，2），以A，B为直径的端点作圆与x轴有交点C，求交点 C的坐标
4三条直线3x+2y+6=0,2x-3m^2y+18=0和2mx-3y+12=0围成直角三角形，求实数m的值

Answer 1

1
AB直线：y=-4x/3+4 xy=x(-4x/3+4)=-4x^2/3+4x=-4/3*(x^2-3x) 求xy的最大值，相当于求x^2-3x在[0,3]最小值，因此x=3/2时，xy最大，值为3.（其实这道题相当于，从P点向OA引垂线，交点为C，向OB引垂线，交点为D，求矩形OCPD的面积最大值。所以一个直角三角形OAB，斜边AB上一点P向两条直角边垂线的交点为C,D，当P为斜边中点时，能使这个矩形OCPD面积最大）
2
(1)直线只要在x=-1, x=1处的值>=0，且两者不全为0（即直线不是y=0），则在x∈(-1,1)，y>0恒成立。所以a>=-1/3。
(2)这条直线可以看成是y与a的关系，即横轴为a，纵轴为y，直线为y=(x+2)a+1。跟上面的类似，直线只要在a=-1/6, a=1处的值>=0，且两者不全为0（即直线不是y=0），则在a∈(-1/6,1)，y>0恒成立。所以-3<=x<=4。
3
直径AB长度为 根号26，圆心D(3/2,5/2)，圆的方程为：(x-3/2)^2+(y-5/2)^2=26。与x轴的交点即为y=0出的点，所以C点为(3/2+根号79/2,0)或(3/2-根号79/2,0)。
4
这三条直线分别可以变形为：
A: y=-3x/2-3
B: y=2x/3m^2+6/m^2
C: y=2mx/3+4
A,B,C围成直角三角形，则必有A与B垂直，或者A与C垂直，或者B与C垂直，根据垂直的两条直线斜率之积为-1，分别来看：
(1)A与B垂直时，-3/2 * 2/3m^2 = -1，m=1或-1,而m=1时，C斜率与B一样，都为2/3，C与B平行，不可能围成直线，所以舍去。m=-1。
(2)A与C垂直时，-3/2 * 2m/3 = -1，m=1,但C斜率与B一样，都为2/3，C与B平行，不可能围成直线，所以舍去。
(3)B与C垂直时，2/3m^2 * 2m/3 = -1，m=-4/9。
因此m=-1或m=-4/9。

累死我了

Answer 2

1
AB直线：y=-4x/3+4xy=x(-4x/3+4)=-4x^2/3+4x=-4/3*(x^2-3x)求xy的最大值，相当于求x^2-3x在[0,3]最小值，因此x=3/2时，xy最大，值为3.（其实这道题相当于，从P点向OA引垂线，交点为C，向OB引垂线，交点为D，求矩形OCPD的面积最大值。所以一个直角三角形OAB，斜边AB上一点P向两条直角边垂线的交点为C,D，当P为斜边中点时，能使这个矩形OCPD面积最大）
2
(1)直线只要在x=-1,x=1处的值>=0，且两者不全为0（即直线不是y=0），则在x∈(-1,1)，y>0恒成立。所以a>=-1/3。
(2)这条直线可以看成是y与a的关系，即横轴为a，纵轴为y，直线为y=(x+2)a+1。跟上面的类似，直线只要在a=-1/6,a=1处的值>=0，且两者不全为0（即直线不是y=0），则在a∈(-1/6,1)，y>0恒成立。所以-3<=x<=4。
3
直径AB长度为根号26，圆心D(3/2,5/2)，圆的方程为：(x-3/2)^2+(y-5/2)^2=26。与x轴的交点即为y=0出的点，所以C点为(3/2+根号79/2,0)或(3/2-根号79/2,0)。
4
这三条直线分别可以变形为：
A:y=-3x/2-3
B:y=2x/3m^2+6/m^2
C:y=2mx/3+4
A,B,C围成直角三角形，则必有A与B垂直，或者A与C垂直，或者B与C垂直，根据垂直的两条直线斜率之积为-1，分别来看：
(1)A与B垂直时，-3/2*2/3m^2=-1，m=1或-1,而m=1时，C斜率与B一样，都为2/3，C与B平行，不可能围成直线，所以舍去。m=-1。
(2)A与C垂直时，-3/2*2m/3=-1，m=1,但C斜率与B一样，都为2/3，C与B平行，不可能围成直线，所以舍去。
(3)B与C垂直时，2/3m^2*2m/3=-1，m=-4/9。
因此m=-1或m=-4/9。
累死我了

Answer 3

1
AB直线：y=-4x/3+4xy=x(-4x/3+4)=-4x^2/3+4x=-4/3*(x^2-3x)求xy的最大值，相当于求x^2-3x在[0,3]最小值，因此x=3/2时，xy最大，值为3.（其实这道题相当于，从P点向OA引垂线，交点为C，向OB引垂线，交点为D，求矩形OCPD的面积最大值。所以一个直角三角形OAB，斜边AB上一点P向两条直角边垂线的交点为C,D，当P为斜边中点时，能使这个矩形OCPD面积最大）
2
(1)直线只要在x=-1,x=1处的值>=0，且两者不全为0（即直线不是y=0），则在x∈(-1,1)，y>0恒成立。所以a>=-1/3。
(2)这条直线可以看成是y与a的关系，即横轴为a，纵轴为y，直线为y=(x+2)a+1。跟上面的类似，直线只要在a=-1/6,a=1处的值>=0，且两者不全为0（即直线不是y=0），则在a∈(-1/6,1)，y>0恒成立。所以-3<=x<=4。
3
直径AB长度为根号26，圆心D(3/2,5/2)，圆的方程为：(x-3/2)^2+(y-5/2)^2=26。与x轴的交点即为y=0出的点，所以C点为(3/2+根号79/2,0)或(3/2-根号79/2,0)。
4
这三条直线分别可以变形为：
A:y=-3x/2-3
B:y=2x/3m^2+6/m^2
C:y=2mx/3+4
A,B,C围成直角三角形，则必有A与B垂直，或者A与C垂直，或者B与C垂直，根据垂直的两条直线斜率之积为-1，分别来看：
(1)A与B垂直时，-3/2*2/3m^2=-1，m=1或-1,而m=1时，C斜率与B一样，都为2/3，C与B平行，不可能围成直线，所以舍去。m=-1。
(2)A与C垂直时，-3/2*2m/3=-1，m=1,但C斜率与B一样，都为2/3，C与B平行，不可能围成直线，所以舍去。
(3)B与C垂直时，2/3m^2*2m/3=-1，m=-4/9。
因此m=-1或m=-4/9。
累死我了