Question

列二元一次方程解决实际问题

小明的外婆送来满满一筐鸡蛋，这个篮子最多只能装55只左右的鸡蛋，小明3只一数，结果剩下1只，但忘了数了多少次，只好重数，他5只一数，剩2只，可又忘了数多少次，当他准备重数时，他妈妈说：“不用数了，一共52只。”小明很惊讶，妈妈笑而不答。后来，他用方程知识解决了这个问题。请问他是什么解决的。（列二元一次方程组）

Answer 1

郭敦顒回答：
设小明3只一数，数了x次，剩下1只；5只一数，数了y次，剩下2只，于是，
3x+1=5y+2，
这是个二元一次不定方程，解之如下——
这个篮子最多只能装55只左右的鸡蛋，给出了鸡蛋的相近数值，
x=（5y+1）/3，x是正整数，所以（5y+1）是3的倍数，且y≥1，（5y+1）的可能值：18，…，48，51，
x=17时，y=10，3×17+1=52=5×10+2，
按孙子定理也就是按同余式定理进行计算，设有x只鸡蛋，则，
x≡b（mod m），x≡1（mod3），x≡2（mod5），b=1，2，m=3，5，
M=3×5=15，M1=M/m1=15/3=5，M2=M/m2=15/5=3，
Mi′Mi≡1（modmi），2×5≡1（mod3），M1′=2，
2×3= x≡1（mod5），M2′=2，
min x = M1′M1 b1+ M2′M2 b2，
min x=2×5×1+2×3×2=22，
x= min x+aM=22+2×15=52。

Answer 2

三只一数数了x次，五只一数数了y次
3x+1=5y+2
x和y都是整数，由于最多55只所以x＜18，y＜11
用y代入方程，由于满满一筐鸡蛋，所以y从10，9，8，7往下代入，当y=10的时候成立

Answer 3

设第一次数x次，第二次数y次,由已知鸡蛋共有3x+1或者5y+2,∴3x+1=5y+2,∴3x-5y=1∵篮子最多只能装55只左右的鸡蛋，50≤5y+2≤60,48≤5y≤58,y可取10，11，当y取10时，x=17,此时鸡蛋共有52只，当y取11时，x不是整数，所以鸡蛋共有52只。

Answer 4

3x+1=5y+2
且3x+1=52