Question

帮忙解答一下 谢谢了

把一个高6分米的圆柱的底面平均分成许多相等的小扇形，然后把这个圆柱沿着小扇形切开，再拼成一个等地高的近似长方体。这个长方体的表面积比圆柱增加了48平方分米，求圆柱的体积。

Answer 1

这道题的解答关键在明白圆柱和长方体的形态，而不是计算，首先要明白圆柱体是怎么拼成长方体的，下面是二者的俯视图和侧视图

将圆柱纵向劈成两半后将两边展开，得到锯齿状部分后再将锯齿合并，无缝对接，由于分成的扇形非常小，弧度几乎没有，可近似看成是直线，所以在扇形非常小时，右上角可看成是矩形，长边是圆周长的一半πR，短边是圆的半径R，面积是πR²，刚好和左上角圆的面积一致，这种化圆为方的方法在小学用来证明圆的面积是πR²，我在读小学时就见过这个实体模型，印象很深，因为变形太巧妙了。

明白图形后解答就很容易了，圆柱表面积S1=2πR²+2πRH，长方体表面积S2=2RH+2πRH+2πR²,二者之差为2RH=48，而H=6，所以R=4，圆柱体积V=πR²H=96π（立方分米）