Question

设函数f(x)=mx^2-mx-1,(1)若对于一切实数x,f(x)<0恒成立，求m的取值范围

（2）若对于m∈[-2,2]，f（x）＜-m+5恒成立，求x的取值范围
（3）对于x∈[1,3],f(x)﹤-m+5恒成立，求m的取值范围

Answer 1

f(x)=mx^2-mx-1=m(x^2-x)-1=m(x-1/2)^2-(1/4)m-1
由f(x)<0恒成立，m=0时，满足要求，m不等于零时，应有：
m<0，且-(1/4)m-1<0,得m的取值范围：m>-4;
综上所述，m的取值范围是：-4<m<=0.

追问

还有两题呢？

Answer 2

由题意知，f(x)<0恒成立，∴m＜0且㎡+4m＜0，∴-4﹤m﹤0,
m=o时，f(x)<0,所以，-4＜x≤0

（2）由题意知，mx^2-mx+m-6<0恒成立，-2≤m≤0时，24≤m^2-4(m-6)≤36，即△﹥0，∴x＜x1，或x＞x2，当0＜x≤2时，0＜20＜△≤24，∴x1﹤x﹤x2，两者结合计算即可。

（3）由题意知，f(x)单调，mx^2-mx+m-6<0恒成立，x=1/2为极值点，分别讨论m〈0，m≥0，对应的x<1/2,x≥1/2即可求出m范围。（不想算啦!）