Question

在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,已知A=2π/3,且a=2√3。 求b+c的取值范围

Answer 1

A=2π/3=120°
B+C=60°，
c=a/sinA*sinC=4sinC，
b=4sinB=4sin(60°-C)，
b+c=4[sinC+sin(60°-C)]
=8sin30°·cos(C-30°)
=4cos(C-30°)
C-30°是锐角，余弦值单调递减，
∴当C-30°=0，即C=30°时，b+c最大=4；这时ΔABC是等腰三角形。
当C-30°接近30°时，b+c最小=2√3。
∴2√3<b+c≤4。