Question

如图,△ABC中,AB=AC,角BAC=90°,点D,E在边BC上,且角EAD=45°,BE=6,CD=8,求△AED的面积和周长

要有详细过程，，最好用初二的知识

Answer 1

解：设∠BAE=α，∠CAD=β，则α＋β=45º；过A作AF⊥BC，F为垂足；过E作EP⊥AB，P为垂足；
右于∠ADP=∠C＋β＝45º＋β；∠AEP=90º-α=90º-(45º-β)=45º+β，故∠ADP=∠AEP；∴RT△APE
∽RT△AFD；PE=6sin45º=3√2；设AF=x，则AB=(√2)x，AP=AB-BP=(√2)x-3√2=(x-3)√2；
FD=x-8；于是得等式：AP/PE=AF/FD，即有[(x-3)√2]/3√2=x/(x-8)；化简得(x-3)(x-8)=3x；
x²-14x+24=(x-12)(x-2)=0，故x=12(x=2舍去)；ED=(12-6)+(12-8)=6+4=10，
故S△AED=(1/2)×10×12=60；
AE=√(12²+6²)=√180=6√5；AD=√(12²+4²)=√160=4√10；故△AED的周长=10+6√5+4√10.

追问

相似没学额。。。不过还是谢谢了。。

追答

没学过相似，怎么让你们作这种题？

追问

我也不知道啊

追答

没学过也没关系，很简单。两个三角形如过有两个角对应相等，那么这两个三角形就相似，
(当然这只是相似条件之一)；如果两个三角形相似，那么它们的对应边便成比例。
再RT△APE和RT△AED中，因为有两个直角相等，现又证明了∠ADP=∠AEP，故RT△APE
∽RT△AFD，所以AP/PE=AF/FD。然后把各边的长度或长度表达式代入即得一等式(即方程)：
[(x-3)√2]/3√2=x/(x-8)；再解此方程，即可求得x.
PE=6sin45º=3√2，这个懂吗？若没学过三角，那可以这样求：在等腰RT△BEP中，BE=6，
设PE=BP=y，则有2y²=36，有y²=18，故y=PE=√18=3√2.

Answer 2

周长26十3厂30,面积60厂2

追问

有过程么？？

追答

过A点作BC垂线垂足为P，过E点作AB垂线垂足为Q。三角形APD相似于AQE，QE等于三倍根号二，设AP为X，PD等于X一8，AQ等于根号二倍X与三倍根号二的差，列比例算出X为12，ED为10，AE为三倍根号三十，AD为16