复数z1,z2满足z1z2≠0,|z1+z2|=|z1-z2|,证明(z1)^2/(z2)^2<0
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证明：
用大写字母Z表示z的共轭复数
∵ |z1+z2|=|z1-z2|
∴ (z1+z2)(Z1+Z2)=(z1-z2)(Z1-Z2)
∴ z1Z2+Z1z2=-z1Z2-z2Z1
∴ z1Z2+Z1z2=0
∴ z1/z2=-Z1/Z2
∴ z1/z2是纯虚数，设为bi(b≠0）
∴ (z1)^2/(z2)^2=(bi)²=-b²<0
用大写字母Z表示z的共轭复数
∵ |z1+z2|=|z1-z2|
∴ (z1+z2)(Z1+Z2)=(z1-z2)(Z1-Z2)
∴ z1Z2+Z1z2=-z1Z2-z2Z1
∴ z1Z2+Z1z2=0
∴ z1/z2=-Z1/Z2
∴ z1/z2是纯虚数，设为bi(b≠0）
∴ (z1)^2/(z2)^2=(bi)²=-b²<0
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